Son ecuaciones que aumentan de forma vertiginosa, ya que por ejemplo si tenemos f(x) = x² y empezamos en x = 2 sería f(x) = 4 y x = 3 sería f(x) = 9 demostrando su forma acelerada de crecer.
Las funciones logarítmicas crecen cada vez más lento. Por ejemplo, f(x) = log₂(x) en x = 1 y f(x) = 1 en x = 2, f(x) = 3, mostrando su crecimiento desacelerado.
Una función exponencial tiene la forma f(x) = aˣ donde a es la base y debe ser positiva y distinta de 1. Su crecimiento es acelerado: cada incremento en x multiplica el resultado por la base.
Son ecuaciones que aumentan de forma vertiginosa. Si tomamos f(x) = 2ˣ, cada paso dobla el valor anterior, demostrando su crecimiento acelerado.
| x | f(x) = 2ˣ | f(x) = 3ˣ |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 2 | 3 |
| 2 | 4 | 9 |
| 3 | 8 | 27 |
| 4 | 16 | 81 |
| 5 | 32 | 243 |
Una función logarítmica es la inversa de la exponencial. Tiene la forma f(x) = logₐ(x). Su crecimiento es cada vez más lento: aunque x crece mucho, f(x) apenas avanza.
Las funciones logarítmicas crecen cada vez más despacio. Por ejemplo, log₂(x) en x = 1 da f(x) = 0, en x = 2 da f(x) = 1, en x = 8 da f(x) = 3, mostrando su crecimiento desacelerado.
| x | f(x) = log₂(x) | f(x) = log₃(x) |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 0.63 |
| 4 | 2 | 1.26 |
| 8 | 3 | 1.89 |
| 16 | 4 | 2.52 |
| 32 | 5 | 3.15 |